膜在生活中可是見得太多了，大家對(duì)膜都非常熟悉，水滴表面、肥皂泡等都是常見的“膜”。但是你了解膜背后的理論嗎？今天，我們就一起來提高姿勢(shì)水平，學(xué)習(xí)一下“膜”的力量——表面張力。

首先，什么是表面張力？

要解釋表面張力，我們首先要走進(jìn)微觀世界，看看那些液體分子之間是如何互動(dòng)的：

現(xiàn)在我們選一個(gè)處于液體內(nèi)部的水分子，對(duì)，就你，最萌的那個(gè)：

因?yàn)闊o論往哪個(gè)方向看，看到的都是相同密度的水分子，所以吸引力和壓強(qiáng)對(duì)于它來說都是平衡的。

現(xiàn)在，讓我們把上半部分的水換成空氣：

假設(shè)上下兩部分的壓強(qiáng)相同（壓強(qiáng)不同的情況將在第二節(jié)介紹），由于空氣對(duì)水分子的吸引力小于水分子之間的吸引力，所以位于表面的水分子會(huì)受到指向液體內(nèi)部的力，一部分水分子被拉進(jìn)液體內(nèi)部，表面層的水分子開始變稀疏，直到吸引力減弱到和空氣接近時(shí)趨于平衡。表面層水分子的間距大于r0，因此吸引力占上風(fēng)：

表面張力就是液體表面層水分子之間的吸引力（不是垂直于表面把水分子往里拉的那個(gè)力）。這個(gè)力使液體表面像一個(gè)繃緊的橡皮膜，表面張力系數(shù)σ的第一種定義就是：作用在液面單位長(zhǎng)度上的張力的大小，單位為N/m。

具有“橡皮膜”一般特性的肥皂水液膜。戳破一邊后，另一邊在表面張力的作用下迅速回縮。錄制者：Jubobroff

垂直于液面的拉力使表面的水分子具有了勢(shì)能，稱為表面自由能（不引起混淆時(shí)可簡(jiǎn)稱為表面能）。當(dāng)你克服表面張力擴(kuò)大液體的表面積時(shí)，實(shí)際上是做功提升一部分原本位于內(nèi)部的水分子來到表面（相應(yīng)的，縮小表面積可對(duì)外做功），這樣就有了表面張力系數(shù)σ的第二種定義：?jiǎn)挝幻娣e的表面能，單位J/m2。

這兩種定義是等價(jià)的，以下我們既可以通過分析表面張力得出結(jié)論，也可以通過液體“希望”自己表面能最小的角度得出相同的結(jié)論。

膜為什么這樣彎

如果界面兩側(cè)有氣壓差，膜就會(huì)彎曲以平衡氣壓差，氣壓高的一側(cè)會(huì)使膜向氣壓低的一側(cè)凸出，這就是吹泡泡的原理。

什么，你說吹泡泡的原理誰不知道？那請(qǐng)你解釋一下，當(dāng)一大一小兩個(gè)肥皂泡被管道連通時(shí)，為什么是小泡泡把氣吹進(jìn)了大泡泡里？

錄制者：vulgarisation

這個(gè)現(xiàn)象用表面能解釋比較容易：在表面張力系數(shù)不變的情況下，合并成一個(gè)大泡泡的表面積比兩個(gè)小泡的總表面積小。如果要從力的角度來解釋，需要推導(dǎo)彎曲界面兩側(cè)的壓強(qiáng)差（楊－拉普拉斯公式）。在這里給出一個(gè)比較簡(jiǎn)單的推導(dǎo)方式：

假設(shè)膜在x的方向彎曲，曲率半徑為r，作用在一個(gè)微小的長(zhǎng)度dy上的表面張力F=σdy，sinθ≈dx/r，指向球內(nèi)的合力為Fsinθ=σdxdy/r（沒有乘2是因?yàn)槊織l邊的力被相鄰兩個(gè)面元共用），這一力由壓強(qiáng)差平衡，除以面積dxdy得壓強(qiáng)差為σ/r。對(duì)于球面x和y方向都彎，故球內(nèi)壓強(qiáng)比球外大2σ/r（對(duì)于肥皂泡因?yàn)橛袃蓪咏缑孢€要再乘2）。

大概意思就是，這個(gè)膜彎曲得越厲害，合力向下的分量就越大，說明壓強(qiáng)差越大。因此，在外部氣壓相同的情況下，半徑越小的泡反而意味著更大的內(nèi)部壓強(qiáng)，使空氣從小泡泡流向大泡泡。

而當(dāng)半徑為零的時(shí)候，則需要無窮大的壓強(qiáng)差。這個(gè)結(jié)論看似沒什么用（因?yàn)閷?shí)際的膜肯定有一定厚度），但是如果是從純凈的水中憑空產(chǎn)生一個(gè)氣泡（或者從純凈的蒸氣中凝結(jié)一個(gè)水滴），這一性質(zhì)的確會(huì)阻礙氣泡（或水滴）的產(chǎn)生，這就是超純凈的水可以高于沸點(diǎn)也不沸騰的原因。但只要存在哪怕一點(diǎn)點(diǎn)的小雜質(zhì)，就會(huì)打破無窮大壓強(qiáng)差的需求而立刻產(chǎn)生氣泡，氣泡室便是基于此原理來探測(cè)微小粒子的。

相應(yīng)的，過冷蒸氣低于凝結(jié)點(diǎn)也不凝結(jié)，基于此原理可以制成讓帶電粒子現(xiàn)形的云室。更多閱讀：高考動(dòng)圖：物理篇

搞個(gè)大泡泡——怎么斷了？

我想吹個(gè)大泡泡，可是為什么一拉長(zhǎng)就容易斷呢？

錄制者：ExtremeBubblesInc

這一現(xiàn)象稱為普拉托－瑞利不穩(wěn)定性（Plateau–Rayleigh instability）。我們?cè)谥鶢罱缑嫔霞右粋€(gè)波長(zhǎng)為λ的擾動(dòng)，橫截面上的曲率變化rx是促進(jìn)柱的分裂的，但縱截面上ry的曲率變化會(huì)阻礙分裂，后者的效應(yīng)隨λ變長(zhǎng)而減弱。

定量的結(jié)論是，波長(zhǎng)大于柱徑的擾動(dòng)會(huì)不斷放大，導(dǎo)致柱面斷裂。不僅長(zhǎng)泡泡容易斷開，原本連續(xù)的細(xì)水流在下落中也很容易在擾動(dòng)之下斷裂，形成一系列小水滴。有很多人研究這個(gè)現(xiàn)象，不過不是為了吹泡泡，而是為了設(shè)計(jì)噴墨打印機(jī)。

從水龍頭流出的水柱（拍攝者：LePtC）

親水，疏水，接觸角

在氣體和液體之外，現(xiàn)在我們?cè)偌尤胄碌慕巧腆w表面。玻璃的表面對(duì)水分子非常有吸引力（雖然玻璃的主要成分是二氧化硅，但它的表面通常會(huì)因?yàn)閮r(jià)態(tài)不飽和而結(jié)合很多羥基）。如果水滴碰到的界面是玻璃，就會(huì)出現(xiàn)跟空氣相反的情況：接觸面的水分子比平衡時(shí)更擠，表面張力是擴(kuò)張的，表面能是負(fù)的，整坨水滴會(huì)希望自己跟玻璃的接觸面積越大越好（同時(shí)跟空氣接觸面積越小越好），形成特定的接觸角θ。這個(gè)角越小，意味著固體表面的親水性越強(qiáng)。

親水性就是處女座的噩夢(mèng)：水甩不干凈，倒水的時(shí)候貼壁灑出來等等：

惱人的茶壺效應(yīng)。圖片來自一篇得過搞笑諾獎(jiǎng)的論文。

這時(shí)就需要疏水性來拯救世界了。水分子除了對(duì)空氣分子不感興趣外，對(duì)非極性的烴、油、脂類都不是很感興趣，此外將表面變粗糙也可增大表觀接觸角（Cassie's law）。雨具，自潔玻璃，以及阻止隨地小便的涂層都用到了疏水材料（更多閱讀：酷炫動(dòng)圖（二十七）：水桑，你走開！）。

疏水的材料甚至能被水面托住——如果表面的“膜”沒有被破壞的話。錄制者：Grant Thompson-"The King of Random"

零重力飲水杯

如果水滴遇到的親水材料不是平面而是細(xì)管或狹縫的話，就會(huì)看到毛細(xì)現(xiàn)象。

講到這里，我們已經(jīng)有三種方法來解釋這個(gè)現(xiàn)象了：①水想增加自己跟玻璃管內(nèi)壁的接觸面積，直到表面能的消耗不足以補(bǔ)償重力勢(shì)能；②固液接觸面的負(fù)張力把液體向上拉；③凹液面會(huì)降低液體內(nèi)的壓強(qiáng)，從而外部氣壓把液體壓上來。三種方法都能推導(dǎo)出相同的結(jié)論，下圖中給出了第一種推法。

（利用毛細(xì)現(xiàn)象能做出永動(dòng)機(jī)嗎？當(dāng)然并不能。關(guān)于這個(gè)問題在這篇松鼠會(huì)文章中已有講解。）

由公式可見，g=0時(shí)h=∞，失重環(huán)境下液體會(huì)無限上升，直到占滿整個(gè)玻璃管為止。實(shí)際上不一定非要是封閉的吸管，做一個(gè)尖銳的棱也可以讓液體無限上升：

這是一段國(guó)際空間站上進(jìn)行的演示，原視頻來自：collectSPACE。完整視頻及解說搬運(yùn)在此

如圖，當(dāng)角φ<90°-接觸角θ時(shí)，形成的液面是凹的，可降低縫內(nèi)的壓強(qiáng)，所以外部氣壓會(huì)把液體壓進(jìn)棱里。

利用這種構(gòu)造，NASA發(fā)明出了可以在零重力環(huán)境使用的咖啡杯。在毛細(xì)現(xiàn)象的作用下，液體不會(huì)亂跑，還能自動(dòng)送到人們嘴邊。如今，最新款的杯子長(zhǎng)這樣：

宇航員Kjell Lindgren的試喝畫面。

這款杯子是用3D打印制造的。想要一個(gè)？制作它的公司在kickstarter上給原版杯子開出了1500美刀的價(jià)格……用模具生產(chǎn)玻璃版倒是成本會(huì)下降很多，只要35美元——然而，這項(xiàng)眾籌并沒有成功……（嗯，我選擇繼續(xù)嘬吸管……）

其實(shí)，類似的現(xiàn)象在地球上也能觀察到——那些袋裝辣條之類的小零食，袋口處總是有很多油（此處要感謝吃貨 donizyo的提議）。經(jīng)實(shí)驗(yàn)，塑料袋雖然對(duì)水不怎么親，但對(duì)油的親和力很強(qiáng)：

油滴（左）與水滴（右）在塑料袋上形成的接觸角。拍攝者：LePtC

實(shí)驗(yàn)用的是集郵迷你塑料袋，水注入袋子后鼓成一個(gè)饅頭形，完全沒有上升的意愿。

自來水注入塑料袋。拍攝者：LePtC

換成油之后驚了，這貨跑得比誰都快，即使把袋口撐得很開，也依然有油一路爬升到袋口：

食用油注入塑料袋。拍攝者：LePtC

NASA的初代零重力杯子誕生于2008年，他們這么晚才發(fā)明出這玩意兒，一定是因?yàn)橥鈬?guó)沒有辣條……

（文中漫畫及示意圖均為作者制圖。編輯：窗敲雨）

文章題圖：在太空中享用咖啡的宇航員Samantha Cristoforetti，圖片來自她的推特賬號(hào)。

作者：LePtC

來源：果殼