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高速運(yùn)動的微小水滴撞擊深水液池產(chǎn)生的空腔運(yùn)動及形成機(jī)理(二)
來源:物理學(xué)報(bào) 瀏覽 228 次 發(fā)布時間:2025-05-19
2計(jì)算區(qū)域及數(shù)值方法
2.1控制方程
液滴撞擊液池的運(yùn)動過程可以使用帶有表面張力項(xiàng)的變密度、不可壓縮Navier-Stocks方程來描述,具體控制方程如下:
式中,ρ=ρ(x,t)為流體密度,u=(u,v,w)為流體速度,p為壓力,μ=μ(x,t)是流體的動力黏度,變形張量D定義為Dij=(?iuj+?jui)/2,σ為表面張力系數(shù),κ為界面曲率,狄拉克分布函數(shù)δs表示表面張力僅作用于兩相界面處,n為兩相界面的法向量。
Gerris采用經(jīng)典的VOF方法追蹤相界面,對于兩相流動,引入計(jì)算網(wǎng)格中第一種流體的體積分?jǐn)?shù)c(x,t),并定義混合流體的密度和黏度為:
式中,ρ1,ρ2,μ1,μ2分別是第一種流體和第二種流體的密度以及黏度;函數(shù)?c由體積分?jǐn)?shù)c平滑處理后得出,以便提高計(jì)算的穩(wěn)定性。
密度對流方程可由等效的體積分?jǐn)?shù)對流方程替換
2.2數(shù)值方法
本文數(shù)值模擬采用基于Linux的開源軟件Gerris進(jìn)行,該軟件使用基于四叉樹(二維)/八叉樹(三維)的自適應(yīng)空間離散方法,使用分步投影方法求解變密度不可壓縮的Navier-Stocks方程,使用VOF方法跟蹤相界面。高度函數(shù)和界面附近的自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化可以精確表示表面張力作用,對流項(xiàng)使用Godunov格式求解,并行計(jì)算采用MPI庫進(jìn)行。
如圖1所示,水滴撞擊深水液池的數(shù)值模擬在軸對稱坐標(biāo)系中進(jìn)行,Y軸為計(jì)算區(qū)域的對稱軸,D為初始水滴直徑,R=D/2,正方形計(jì)算區(qū)域的長度H=20D,水滴距離液面的距離H1=0.1D,液池深度H2=12D以消除底部對液滴撞擊運(yùn)動的影響,水滴在重力g和撞擊速度Vi的作用下撞擊液池。采用雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)和弗勞德數(shù)來描述液滴撞擊的運(yùn)動特征,三者分別表征液體慣性力與黏滯力間的關(guān)系、液體慣性力與表面張力間的關(guān)系以及液體慣性力與重力間的關(guān)系。三個無量綱參數(shù)的表達(dá)式如(7)式所示,主要物理參數(shù)如表1所列。
表1主要物理參數(shù)
圖1計(jì)算區(qū)域簡圖
2.3自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)
采用數(shù)值方法對高速液滴的撞擊運(yùn)動進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬極具挑戰(zhàn)性,因?yàn)檫\(yùn)動產(chǎn)生的微小界面變形、復(fù)雜的幾何形狀以及特征尺度的巨大差異需要足夠的網(wǎng)格分辨率來捕捉,從而大幅地增加了計(jì)算量與計(jì)算時間。目前針對該問題的一個有效解決方法是采用自適應(yīng)網(wǎng)格(adaptive mesh refinement,AMR)技術(shù)。根據(jù)流動特征對網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化或粗化使得AMR技術(shù)可以將計(jì)算效率集中在最需要的區(qū)域,從而以最小的計(jì)算成本獲取精確的結(jié)果。
本文采用Gerris進(jìn)行數(shù)值模擬,Gerris使用有限體積法(FVM)來求解控制方程,并根據(jù)四叉樹網(wǎng)格自適應(yīng)規(guī)則和條件將計(jì)算域離散為不同等級的計(jì)算網(wǎng)格。水滴撞擊深水液池?cái)?shù)值模擬的關(guān)鍵位置在于液~液界面的交接處以及相界面附近,本文依此設(shè)計(jì)如下網(wǎng)格自適應(yīng)規(guī)則,每一步更新一次計(jì)算網(wǎng)格,其中最大網(wǎng)格加密層數(shù)為11層,即在一個計(jì)算區(qū)域(box,Lbox=10)內(nèi)的最大網(wǎng)格數(shù)量為211.圖2為計(jì)算區(qū)域初始狀態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格的空間離散示意。
1)計(jì)算初始加密水滴與液池接觸區(qū)域,即水滴與液池相界面處正負(fù)0.15內(nèi)的網(wǎng)格至11層。
2)自動加密相界面附近體積分?jǐn)?shù)在0—1之間、梯度變化劇烈區(qū)域的網(wǎng)格,最大加密到11層,最小加密到6層,以最小化界面重建產(chǎn)生的誤差。
3)自動加密渦量變化區(qū)域的網(wǎng)格,根據(jù)其變化劇烈程度最大加密到11層,最小加密到4層。
4)根據(jù)U,V速度分量的變化自動加密網(wǎng)格,最大加密到11層。
5)限制2)—4)條規(guī)則最小加密層數(shù)的加密區(qū)間為:Y向液滴中心上方2R至水面下方4R;x向?qū)ΨQ軸左右4R內(nèi)的矩形內(nèi),以提高計(jì)算效率。
圖2計(jì)算初始狀態(tài)的空間離散
2.4模型驗(yàn)證與率定
為了保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性,本文選擇Morton的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)使用直徑為2.9 mm的液滴撞擊液池,弗勞德數(shù)及韋伯?dāng)?shù)分別為Fr=220,We=248.如圖3所示,照片為高速攝影機(jī)攝得的實(shí)驗(yàn)過程,白色線條表示相同時間節(jié)點(diǎn)下的數(shù)值模擬結(jié)果,t為物理時間乘以Vi/D后的無量綱時間。液滴下落后沖擊液池并產(chǎn)生了一個空腔,腔體在t=7.9時達(dá)到最大化??涨凰莺竺?xì)波向中心處傳遞,并坍縮形成中心射流,使其高度不斷增大,在射流頂端斷裂生成二次液滴。由于實(shí)驗(yàn)環(huán)境的復(fù)雜性,模擬條件與實(shí)驗(yàn)條件無法完全一致,且本文采用軸對稱模型假定進(jìn)行模擬,無法捕捉非對稱運(yùn)動,因此模擬值與實(shí)驗(yàn)值存在一定差異。但數(shù)值模擬在界面變形、空腔的形成與成長、毛細(xì)波在空腔底部的傳播等方面與實(shí)驗(yàn)值取得了良好的一致性,且在空腔形成過程中給出了較實(shí)驗(yàn)更加詳盡的毛細(xì)波運(yùn)動細(xì)節(jié),中心射流最大高度以及空腔最大深度的誤差分別為1.7%,2.6%,表明數(shù)值模擬能夠較好地描述液滴撞擊液池的運(yùn)動。
圖3數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比