擠出成型因?yàn)榫哂袑?shí)用范圍廣、生產(chǎn)效率高、投資少、見效快等一系列優(yōu)點(diǎn)而成為高聚物成型的最重要的方法之一。近年來，產(chǎn)品微型化呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢。擠出產(chǎn)品也朝著微型化的方向發(fā)展。由于微尺度效應(yīng)的影響，宏觀的工藝參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)、物理參數(shù)不能簡單的按幾何比例縮小應(yīng)用到微擠出成型過程中。一些在宏觀擠出中可以忽略的影響因素包括壁面滑移、表面張力、對(duì)流換熱、黏性耗散等在微尺度效應(yīng)下變得不可忽略，甚至成為影響微擠出成型的主要因素。對(duì)塑料熔體在微型通道內(nèi)的流變行為的研究是對(duì)流變理論的一種完善和補(bǔ)充，有助于推動(dòng)微擠出的不斷完善，并且有利于擴(kuò)大塑料微擠出技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

本文采用Polyflow軟件對(duì)聚合物在微通道中的流變行為進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了表面張力對(duì)微擠出流場的影響。

1表面張力

1.1定義或解釋

促使液體表面收縮的力叫做表面張力，其本質(zhì)是分子力，是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力。表面張力的方向和液面相切，其合力沿著曲面法向方向。接觸角用來表示表面張力的方向。表面張力及接觸角如圖1所示。

單位面積上的表面張力的合力fn使表面曲率減少，σ為表面張力系數(shù)，滿足式（1）：

圖1表面張力及接觸角

式中fn——單位面積上的法向力，N／m2

σ——表面張力系數(shù)，N／m

R——材料接觸界面的高斯曲率，m

n——液體自由表面法向方向的單位矢量

R滿足式（2）：

式中R1、R2——接觸界面的2種材料的曲率半徑

表面張力的方向和液面相切，液體表面由于表面張力作用所引起的切向力為：

式中fτ——液體表面上受到的切向力

l——自由表面的長度

τ——液體自由表面切向方向的單位矢量

通常用接觸角（θ）來描述切向力的方向。以水平線為參考線，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)：

在計(jì)算流體力學(xué)中，常采用Brackbill的連續(xù)表面力模型CSF 將界面的表面張力項(xiàng)離散為等效的體積力，以附加體積力的方式加到流體的動(dòng)量方程中。它分布在交界面上很薄的一層區(qū)域內(nèi)。其離散公式為：

式中k——界面上的曲率

δ（x）——界面上的函數(shù)

n——界面上的法向向量（向外為正）

δ（x-xs）——狄拉克δ函數(shù)

xs——界面S上的點(diǎn)

2數(shù)值模擬

采用聚合物專用流體分析軟件Polyflow，對(duì)圓形截面的流道進(jìn)行模擬分析，探討表面張力的尺寸效應(yīng)及表面張力系數(shù)和接觸角對(duì)微擠出流場的影響。由于流道結(jié)構(gòu)及流場的對(duì)稱性，本模擬采用軸對(duì)稱分析。模擬分析的流道尺寸及網(wǎng)格劃分如圖2所示。微通道尺寸AE＝4×AB＝1.2mm。網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)單元。節(jié)點(diǎn)數(shù)量為3751，網(wǎng)格數(shù)量為3600。

圖2微通道的網(wǎng)格

在數(shù)值模擬時(shí)，熔體自由表面在模擬的過程中會(huì)發(fā)生變形，自由表面的網(wǎng)格會(huì)因?yàn)樽杂杀砻嫖恢玫淖兓l(fā)生變化。此時(shí)，需要采用網(wǎng)格重置技術(shù)。網(wǎng)格重置可以根據(jù)邊界點(diǎn)的位置的變化重新定位內(nèi)部網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。Spine法是一種比較簡單，適用于二維擠出成型的網(wǎng)格重置方法。其網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)是沿著線性進(jìn)行重新組織的，如圖3所示。節(jié)點(diǎn)的位置確定是按照一維方式進(jìn)行邏輯排列的，這就像是對(duì)二維平面進(jìn)行切片，切片的方式是沿著自由表面或者移動(dòng)邊界的法向方向，從而得到最終的網(wǎng)格。Spine法是線性組織的，并且在每個(gè)線段的端點(diǎn)處都有相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)x1、x2是線段的2個(gè)端點(diǎn)。按照Spine法的規(guī)則，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

圖3 Spine法變形網(wǎng)格

塑料熔體的表面張力系數(shù)一般在50N／mm左右，模擬時(shí)表面張力系數(shù)的取值范圍為（0～50N／mm），接觸角取值范圍為（-50°～50°）。材料黏度模型采用常數(shù)η0＝100Pa·s。邊界條件設(shè)定為：EF為材料進(jìn)口端，法向速度設(shè)置為10mm／s，BF為對(duì)稱軸，CE壁面處的速度為零，AB邊界設(shè)置為法向力等于零，切向力等于零，AC為自由表面。